Question

Un romb ABCD are AB de 6 cm si masura ughiului BAC de 60 de grade deci aria lui ABCD este de ....cm

Answer 1

Vor fi 4 triunghiuri dreptunghice, congruente, cu catetele 3 si 3rad3. Deci aria ΔABM=9rad3/2, M=intersectia diagonalelor
 Aromb=2 = 4Aabm= 18rad3 cm^2

Answer 2

In ΔAOB aplicam sin 60°:
  
   sin 60°=$\frac{c.o}{ip} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{OB}{AB}$
   
stiind valoarea sinusului de 60° voi forma o proportie si voi afla jumatete de diagonala.Diagonalele cum se intersecteaza se injumatatesc,si cealalta jumatate de diagonala va fi congruenta cu cea aflata.
      $\frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{OB}{6} =\ \textgreater \ OB= \frac{6 \sqrt{3} }{2} =\ \textgreater \ OB=3 \sqrt{3}$
 Asa cum am scris mai sus,cealalta jumatate de diagonala este congruenta cu asta=>DB=OB+OD=>DB=3√3+3√3=>DB=6√3 cm

Acum,in ΔBOC voi aplica Pitagora pentru a afla jumatate din cea de-a-2-a diagonala,la fel ca la prima,prima jumatate=a doua jumatate
   OC²=AC²-OB²
   OC²=6²-(3√3)²
   OC²=36-27
   OC²=9
   OC=√9
   OC=3 
Dupa cum am zis mai sus prima jumatate=a doua jumatate=>AC=3+3=>AC=6 cm

Stiind diagonalele acum putem afla aria:

A=$\frac{d1*d2}{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{AC*DB}{2}=\ \textgreater \ \frac{6*6 \sqrt{3} }{2} =\ \textgreater \ 6*3 \sqrt{3} =\ \textgreater \ 18 \sqrt{3} cm^2$