Question

Un romb are aria 6 cm² si diagonalele exprimate in centimetri, prin numere naturale consecutive. Perimetrul rombului este:

A) 20 cm
B) 15 cm
C) 10 cm
D) 12 cm (HELP)​

Answer 1

Aria rombului = d1 * d2 / 2

6 = d1 * d2 / 2

d1 * d2 = 12

d1 si d2 sint consecutive, deci numai valorile 3 si 4 se potrivesc

O latura a rombului este:

l = rad((3/2)^2 + (4/2)^) = rad(9/4 + 16/4) = rad(25 / 4) = 5/2

Perimetrul este: 4 * l = 4 * 5 / 2 = 10 cm

Raspuns: 10cm. C)

Answer 2

Răspuns:

• Perimetrul rombului este  de 10 cm ( C )

Explicație pas cu pas:

Aria rombului in dependență de diagonale  

A = d1 x d2 / 2  

6 = d1 x d2 / 2  

d1 x d2 = 6 x 2

d1 x d2 = 12  

Cum diagonalele sunt numere consecutive , vom nota  

d1 = a  

d2 = a + 1  

a x (a + 1) = 12  

a^2 + a = 12  

a^2 + a – 12 = a  

Δ = 1² - 4 x (-12) = 1 + 48 = 49

a1 = (-b + √Δ) / 2a = ( - 1 + 7)/ 2 = 6/2 = 3

a2 = (- b - √Δ) / 2a = (- 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4  = > e nr negativ, nu ne convine

de aici avem :

d1 = 3 cm

d2 = 3 +1 = 4 cm

Pentru a afla latura rombului vom folosi Teorema lui Pitagora

l² = (3/2)² + (4/2)²

l² = 9/4 + 16/4

l² = 25/4

l = √(25/4) = 5/2 = 2,5 cm

Perimetrul rombului = latura x 4

P = 2,5 x 4

P = 10 cm  (varianta C )