Question

Un romb are latura =15 cm , iar una dintre diagonale are 18 m . Se cere aria rombului

Answer 1

rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive egale. De aici deriva multe propietati, printre care
- are diagonalele perpendiculare
-are laturile egale
Notam ABCD rombul, cu O intersectia diagonalelor AC siBD, cu d si D lungimea diagonalelor, iar cu l=15 lungimea laturilor
presupunem ca diagonala cea mai lunga este AC=D=18
-diagonalele se injumatatesc, iar in triunghiul dreptunghic ABO aplic Pitagora
AB^2=(D/2)^2+(d/2)^2
l^2=(D/2)^2+(d/2)^2   225=81+(d/2)^2    d^2=2*144   d=12rad2
acum putem aplica formula pentru aria rombului
A=D*d/2=18*12rad2/2=108rad2

Answer 2

A=D₁×D₂/2
D₁=18 cm = AC
AO =9 cm pentru că este jumătate din D₂=?
ΔBOA, (∡A=90°)  ⇒ T. lui PITAGORA ⇒  BO²=AB²- AO²                                  BO²=15²-9²                                                                   
BO²=225-81
BO²=√144=12 cm
 A= D₁×D₂/2
A=(18×24)/2=432/2=216 cm²
Sper că te-am ajutat!