Un romb are lungimea laturii de 5 cm si un unghi de 60 de grade. Lungimea diagonalei mici a rombului este de?
Răspunsuri la întrebare
Oricare diagonala a rombului imparte rombul in 2 triunghiuri isoscele.
Daca un unghi ascutit al rombului este de 60°, atunci diagonala mica imparte rombul in 2 triunghiuri isoscele cu unghiul de la varf de 60°
Orice triunghi isoscel cu un unghi de 60°, este triunghi echilateral.
Rezulta ca ca diagonala mica imparte rombul in 2 triunghiuri echilaterale.
Rezulta ca lungimea diagonalei mici = cu lungimea laturii = 5 cm
Fie ABCD -> romb
AC∩BD={O}
m(∡ABC)=60°
m(∡ABO)=m(∡ABC)/2=60°/2=30°
AB=BC=>ΔABC->isoscel=> BO-> inaltime , mediana , mediatoare,bisectoare
In ΔAOB,m(∡O)=90°=> sinABO=AO/AB<=>sin 30°=AO/5<=>1/2=AO/5=>AO=5/2 cm
AC=2AO=2*5/2=5 cm
In ΔAOB, m(∡O)=90°=> (Teorema lui Pitagora): BO²=AB²-AO²=5²-(5/2)²=25-25/4=(100-25)/4=75/4=>BO=√(75/4)=5√3/2 cm
BD=2BO=5√3 cm
diagonala mica este AC=5 cm
Teorema lui Pitagora: Suma patratelor lungimilor catetelor este egala cu patratul lungimii ipotenuzei