Question

Un romb are lungimiile diagonalelor egale cu 30 cm si 4dm , iar lungimea laturilor este egala cu 25 cm . Calculati :
a.) Aria rombului
b.) Lungimea inaltimii rombului

Answer 1

a) Aria rombului e egala cu semiprodusul diagonalelor, adica $\frac{d1 * d2}{2}$ . 
şi cum 4dm = 40cm , avem A = $\frac{30cm * 40cm}{2} = 600 cm^{2}$ 
b) Dacă duci diagonalele (AC şi BD) şi înălţimea (OM, unde O e intersecţia diagonalelor) pe desenul rombului, diagonalele fiind perpendiculare reyultă că triunghiul AOB e dreptuncghic in O. Şi cum OM e înălţime, $OM = \frac{cateta 1 * cateta 2}{ipotenuza} = \frac{AO * BO}{AB}$ . AC şi BD, fiind diagonale în romb, iar O intersecţia lor, rezultă că O e mijlocul lui AC, respectiv BD, de unde $AO= \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15 si BO = \frac{BD}{2} = \frac{40}{2} = 20$  . Şi ipotenuza triunghiului e de fapt latura rombului, AB. 
Deci $h= \frac{AO*BO}{AB} = \frac{15*20}{25} = 12cm$