Question

Un romb are perimetrul de 20 cm si aria 25 cm². Calculati suma lungimilor diagonalelor

Answer 1

0P = 4l = 20cm
A = d₁*d₂/2 = 5²cm²
----------------------------
d₁ + d₂ = ?
----------------------------
l = 5
Fie un sfert de romb, adica ΔABC, cu AB = l, BC = d₁/2 si AC = d₂/2
l² = BC² + AC² = d₁²/4 + d₂²/4 = 5²

Avem deci
d₁ * d₂ = 2*5² = 50
d₁² + d₂² =2²*5² = 100 = 10²
Din aceste doua ecuatii se determina d₁ si d₂


Editat din motiv ca am avut scris din greseala 'trapez' in loc de 'romb'.
Domnule FaraVasile va multumesc pentru atragerea atentiei.

Answer 2

Latura rombului este 20:4=5 cm

$A_{romb}=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\Rightarrow d_1\cdot d_2=50 \ cm^2$

Diagonalele rombului, impart suprafata sa in patru triunghiuri. Cu teorema lui Pitagora in unul dintre ele, obtinem:

$\dfrac{d_1^2}{4}+\dfrac{d_2^2}{4}=25\Rightarrow d_1^2+d_2^2=100$

$(d_1+d_2)^2=d_1^2+d_2^2+2d_1d_2\Rightarrow (d_1+d_2)^2=100+100\Rightarrow$

$d_1+d_2=10\sqrt2\ cm$