Un romb are perimetrul de 300 cm. Una dintre diagonalele rombului are lungimea de 42 cm.
a) Aflati aria rombului
b) Determinati sinusul unghiului rombului opus diagonalei cunoscute
c) Aratati ca inaltimea rombului este mai mica decat 0,41 m.
URGENT, VA ROG MULT!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ROMBUL este paralelogramul cu două laturi alăturate congruente.
PROPRIETATI
- În orice romb, toate laturile sunt congruente(egale) iar laturile opuse sunt paralele:
AB=BC=CD=AD=l;
AB||CD și AD||BC;
- Orice romb are unghiurile opuse congruente:
<A≡<C și <B≡<D;
- În orice romb, DIAGONALELE sunt:
a) PERPENDICULARE;
b) se înjumătățesc;
c) sunt BISECTOARE pentru unghiuri;
d) sunt axe de simetrie.
- Orice romb are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și două axe de simetrie(diagonalele)
AB=BC=CD=AD=l
P=4xl si P=300 ⇒4xl=300 ⇒ l=300:4⇒ l=75 cm
A=d1xd2:2 unde d1 este diagonala 1 si d2 este diagonala 2
DB∩AC={O} cum diagonalele sunt perpendiculare ⇒DO⊥AC
cum diagonalel si injumatatesc ⇒AO≡OC=AC:2=42:2=21
DO⊥AC⇒ΔDOC este dreptunghic in O unde aplicam teorema lui Pitagora pentru a afla latura OC
OD²+OC²=DC²
OD²+21²=75²
OD²=75²-21²
OD=√75²-21²
OD²=√(75-21)(75+21)
OD²=√54·96
OD=√5184
OD=72
BD=2OC=2·72=144cm
Aria=DB·DC:2=42·144:2=3024 cm²
A= 3024 cm²
A = l² · sin x⇒ sin x = A : l² = 3024 :75²=3024 : 5625 = 0,5376
sin x = 0,5376
A = l · h ⇒ h= A: l = 3024 : 75 = 40,32 cm ⇒ h=0,4032 m mai mic decat 0,41 m
