Question

Un sac este ridicat cu viteza constantă $v=40 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ de-a lungul unui plan înclinat cu unghiul $\alpha=30^{\circ}$ față de orizontală. Coeficientul de frecare la alunecare este $\mu=0,29\left(\cong \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$. Sacul este tractat prin intermediul unui cablu elastic de masă neglijabilă, paralel cu planul înclinat. Constanta elastică a cablului este $k=7,5$ kN/m, iar forța de tracțiune are valoarea $F=375 \mathrm{~N}$.
a. Reprezentați toate forțele care acționează asupra sacului în timpul ridicării de-a lungul planului înclinat.
b. Calculați alungirea cablului elastic în timpul ridicării sacului în condițiile descrise.
c. Determinați puterea necesară pentru ridicarea sacului în condițiile descrise.
d. Calculați energia cinetică a sacului.

Answer 1

a.

Asupra corpului actioneaza greutatea G, forta de frecare Ff, reactiunea normala pe planul inclinat N si forta de tractiune F. Am atasat reprezentarea grafica.

b.

Forta elastica este egala cu forta de tractiune, deoarece corpul urca cu viteza constanta (nu exista acceleratie). Notand cu Δx alungirea cablului, obtinem:

$F = F_e = k\Delta x = 375N = > \\\Delta x = \frac{375}{7,5*10^3} = 0,05m = 5cm$

c.

Transformam mai intai centimetri pe secunda in metri pe secunda:

v = 40 cm/s = 0,4 m/s

Puterea necesara pentru ridicarea sacului este:

$P = F*v = 375*0,4 = 150W$

d.

Asa cum am precizat la punctul b, deoarece corpul urca cu viteza constanta, inseamna ca fortele se afla in echilibru (nu exista acceleratie). Pentru a afla masa sacului, scriem echilibrul fortelor pe cele doua directii: tangent la planul inclinat si perpendicular pe planul inclinat:

$F = G_t + F_f\\N = Gn\\= > \\F = mg\sin(\alpha) + \mu N\\N = mg\cos(\alpha)\\= > \\F = mg[\sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha)]\\m = \frac{F}{g[\sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha)]}\\m = \frac{375}{10*(0,5+\frac{\sqrt{3}}{6}*\frac{\sqrt{3}}{2})}\\m = \frac{375}{10*(0,5+0,25)}\\m = \frac{375}{7,5}\\m = 50kg$

Cunoscand masa corpului, cat si viteza sa, putem calcula energia cinetica:

$E_c = \frac{mv^2}{2} = > \\E_c = \frac{50*0,4*0,4}{2}\\E_c = 4J$

O alta problema cu plan inclinat: https://brainly.ro/tema/4073979

#BAC2022 #SPJ4