Question

Un schior cu masa de 80 kg aluneca fara viteza initiala, de la o inaltime de 40 m, din varful unui pante care face un unghi a=30° cu orizontala. Dupa terminarea pantei schiorul isi continua miscarea, pana la oprire, pe o suprafata orizontala. Trecerea de pe panta pe suprafata orizontala se face lin, fara modificarea modulului vitezei. Miscarea se face se face cu frecare doar pe suprafata orizontala ( niu=0,25). Determinati :
a) viteza schiorului la baza pantei
b) intervalul de timp in care schiorul strabate panta
c) lucrul mecanic efectuat de forta de frecare pana la oprire
d) distanta parcursa de schior pe suprafata orizontala pana la oprire​

Answer 1

Avem de-a face cu miscare in camp gravitational uniform. Prima parte este o coborare fara frecare, a doua parte este o deplasare orizontala cu frecare.

a). Schiorul pleaca din repaus si coboara fara frecare. De aceea putem aplica legea conservarii energiei mecanice totale (cinetica + potentiala) intre punctele 0 si A (vezi figura atasata):

$mgh = \frac{mv_A^2}{2} = > v_{A} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*10*40} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \frac{m}{s} \approx 28,2\frac{m}{s}$

b). Schiorul coboara uniform accelerat pe partie, asupra lui actionand doar greutatea tangentiala $G_t = m*g*sin(a)$ care determina o acceleratie $a = \frac{G_t}{m} = g*sin(a) = 10 * 0,5 = 5\frac{m}{s^2}$. Cunoastem deja viteza la baza pantei (in punctul A). Putem deci aplica legea variatiei vitezei cu timpul in miscarea uniform accelerata: $v_A = a*t = > t =\frac{v_A}{a} = \frac{28,2}{5} = 5,64secunde$

c). Cunoastem energia cinetica in punctul A. De aici incolo, schiorul nu mai impinge in schiuri, de aceea singura forta care actioneaza asupra lui este forta de frecare si avem de a face cu miscare uniform incetinita. Lucrul mecanic efectuat de forta de frecare pana la oprire va fi chiar energia cinetica a schiorului in punctul A. Prin urmare:

$L = \frac{mv_A^2}{2} = \frac{80*20\sqrt{2}*20\sqrt{2}}{2} = 32000Jouli$

d). Acelasi lucru mecanic poate fi scris si in alt mod: ca produs dintre forta de frecare si distanta parcursa pana la oprire in punctul B (viteza in B fiind zero):

$L = \mu*m*g*|AB| = > |AB| = \frac{L}{\mu mg} = \frac{32000}{0,25*80*10} = 160metri$