Question

un segment are lungimea de 6 cm si formeaza cu un plan un unghi de
60 grade .lungimea proiectiei segmentului pe plan este egala cu...? explicati'mi va roog

Answer 1

Fie AB segmentul de 6 cm si α planul respectiv. Stim ca unghiul format de un segment cu un plan este unghiul format de segment cu proiectia lui pe plan. Deci, fie BB' perpendicular pe α. Rezulta ca masura unghiului format de AB si AB' (=unghiul BAB') = 60 grade.In triunghiul, ABB', dreptunghic in B', avem unghiul A de 60 grade. Rezulta ca unghiul B are 30 grade.
Notam cu x lungimea lui BB'.
Dar, cu teorema 30-60-90 in triunghiul ABB', rezulta ca AB'= x/2.
Aplicam Pitagora.
BB' ² + AB' ² = AB ².
x² + x²/4 = 36.
5x²/4 = 36. Deci x= 12√5 / 5.
Rezulta ca lungimea proiectiei este egala cu 6√5/5 (=x/2= 12√5 / 10).
Sper ca am ajutat! :D