Question

Un șoarece de câmp are în galerie boabe de porumb. Dacă ar mânca zilnic, în mod egal, câte 10, 12 sau 25 boabe, i-ar rămâne de fiecare dată 3 boabe.
a) Ar putea să aibă șoarecele, în galerie, 123 de boabe?Justifică răspunsul dat.
b) Află dacă numărul boabelor din galerie ar putea fi consumat, zilnic, mâncând câte 21 de boabe, fără ar rămâne vreun rest, știind că este cel mai mare număr de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț

Answer 1

Răspuns:

a) șoarecele nu poate avea 123 de boabe.

b) șoarecele are 903 boabe și ar putea consuma câte 21 de boabe zilnic.

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm cu x numărul boabelor. Întrucât la împărțirile cu 10, 12 și 25 restul este 3, înseamnă că x-3 este multiplu comun al numerelor 10, 12 și 25.

123 poate fi soluție numai dacă 120 (adică x-3) este multiplu comun al numerelor 10, 12 și 25.

120:10 = 12 ⇒ 120 este multiplu al lui 10

120:12 = 10 ⇒ 120 este multiplu al lui 12

120:25 = 4 rest 20 ⇒ 120 nu este multiplu al lui 25.

În concluzie, șoarecele nu poate avea 123 de boabe.

b)

Calculăm cmmmc (10, 12, 25):

10 = 2        × 5

12 = 2² × 3

25 =            5²

cmmmc (10, 12, 25) = 2² × 3 × 5² = 4 × 3 × 25 = 300

Calculăm cel mai mare număr de 3 cifre care este multiplu comun al numerelor 10, 12 și 25. Acesta va fi egal cu x-3.

300 × 2 = 600

300 × 3 = 900

300 × 4 = 1200 - acest număr are 4 cifre.

x - 3 = 900 ⇒ x = 903

903:21 = 43 ⇒ șoarecele ar putea mânca zilnic câte 21 de boabe, fără să rămână rest.