Question

Un stalp de telegraf de lungime l=10m si de masa m=100kg se afla pe sol, in pozitie orizontala. Consideram ca stalpul are masa uniform distribuita. Calculeaza lucrul mechanic minim efectuat de o macara pentru a ridica stalpul in pozitie vertical.
Va rog nu ignorati daca stiti

Answer 1

Din legile lui Newton, stim ca lucrul mecanic efectual de macara este egal cu variatia de energie totala
$L=\Delta{E}$
Energia unui obiect este formata din cea cinetica si potentiala
$E=Ec+Ep$ asadar variatia lui este
$\Delta{E}=\Delta{Ec}+\Delta{Ep}$
Energia cinetica este proportionala cu viteza la care se afla acel obiect
Observam ca initial obiectul are viteza 0, caci este asezat stationar pe orizontala, iar in pozitie verticala este tot in repaus, cu viteza finala fiind 0
Atunci
$Eci=0$
$Ecf=0$
atunci variatia este $\Delta{Ec}=Ecf-Eci=0$
Deci variatia energiei totale este egala cu variatia energiei potentiale
$\Delta{E}=\Delta{Ep}$
Energia potentiala este proportionala cu greutatea obiectului si distanta la care se afla de scoarta. Atunci
$Epi=m*g*h0=m*g*0=0$ initial este 0 pentru ca e pe orizontala
$Epf=m*g*h$ unde h reprezinta inaltimea la care sunt ridicate toate punctele sau toate particulele stalpului.
Variatia energiei potentiale este atunci
$\Delta{Ep}=Epf-Epi=mgh-0=mgh$ 
In final
$L=\Delta{E}=\Delta{Ep}=mgh\Rightarrow min(L)=min(mgh)=g*min(m*h)$ g este o constanta, atractia gravitationala, deci minimul de lucru mecanic depinde de distributia masei stalpului si inaltimea la care este ridicat
In punctele extreme, pe punctul de sprijin inaltimea ridicata este 0, pentru ca ramane pe pamant, iar pe celalalt punct sau capat al stalpului il va ridica la inaltimea l pentru a fi complet vertical.Masa este uniform distribuita, asta inseaman ca energia minima este obtinuta pentru o ridicare medie/inaltime medie a stalpului. Atunci putem spune ca h este media aritmetica a capetelor stalpului
$h=\frac{0+l}{2}=\frac{l}{2}=\frac{10}{2}=5m$
Atunci $min(m*h)=100kg*5=500kg*m$
Si atunci luam g=10m/s^2 putem calcula minimul lucrului mecanic
$min(L)=g*min(m*h)=500*10=5000J$