Question

Un taran a avut de cinci ori mai multe gaini decat rate.Avandut 5 gaini si a cumparat 3 rate;acum numarul gainilor este de trei ori mai mare decat al ratelor.
Cate gaini si cate rate a avut?

Answer 1

Notatii:
x = numarul gainilor pe care le-a avut
y = numarul ratelor pe care le-a avut

x = 5y
x - 5 = 3(y + 3)
-----------------------------  inlocuim pe x din ecuatia a 2-a
5y - 5 = 3y + 9
5y - 3y = 9 + 5
2y = 14
y = 14 / 2 
y = 7 rate

x = 5y 
x = 5 × 7
x = 35 gaini

Taranul avea 35 gaini si 7 rate.

Answer 2

    
$\frac{g}{r} =5 \\ \frac{g-5}{r+3}=3 \\ \\ g=5r \\ g-5=3(r+3) \\ \\ g-5r=0 \\ g-3r=14 \\ Din \,\,a\,doua\,ecuatie\,o\,scadem\,pe\,prima \\ / \,\,\,\,\,2r=14 \\ r= \frac{14}{2}=\boxed{7\,\,rate} \\ g=5r = 5*7= \boxed{35\,\,\, gaini}$