Question

Un tata este cu 28 de ani mai in varsta decat fiul sau.Stiind ca peste un numar de ani tatal va fi de trei ori mai in varsta decat fiul si ca in urma cu acelasi numar de ani tatal era de 15 ori mai in varsta decat fiul,aflati:
a) ce varsta are tatal?
b)ce varsta are fiul?

Answer 1

a - varsta tatalui 
b - varsta fiului 

a = b + 28
a + x = 3b + 3x
a = 3b + 3x -x = 3b + 2x
b + 28 = 3b + 2x
28 = 3b - b + 2x
28 = 2b + 2x 
a - x = 15b - 15x
b + 28 - x = 15b - 15x
28 = 15b - b - 15x
28 = 14b - 14x    / : 14
b - x= 2
b + x = 14 
2b = 16 
b = 16: 2 
b = 8 ani varsta fiului 
a = 8 + 28 = 36 ani varsta tatalui 

Answer 2

fie t, varsta tatalui si f, varsta fiului, ambele in prezent
si fie x, modulul numarului de ani de  decalare in plus sau in minus
avem ecuatiile
 t=f+28
t+x=3(f+x)
t-x=15(f-x)

3 ecuatii cu 3 necunoscute, sistemul este rezolvabil si are solutie unica
inlocuim pe t din prima relatie  in urmatoarele 2
vom avea
f+28+x=3(f+x)
f+28-x=15(f-x)

Din prima relatie deducem
f+x+28=3(f+x)
atunci 2(f+x)=28
adica f+x=14

din a doua relatie deducem
28=14(f-x)
adica 2=f-x


stim asadar acum

f+x=14
f-x=2
le adunam membru cu membru
2f=16
adica f=8
si din prima relatie a problemei
t=28+8=36


f=8
t=36


pentru VERIFICARE trebuie sa il aflam si pe x, acel numarde ani
f+x=14
8+x=14
x=6

sa verificam  36+6=3(8+6)??   da, 42=42 adevarat
 dar 36-6=16(8-6)??? da, 32=16*2 adevarat
 adevarate ambele, problema este bine rezolvata