Question

Un teren dreptunghiular are aria 72 cm. Știind ca AB este x+7, AD este x+1, E este mijlocul laturii AB și AC intersectat cu DE =F calculati
a. Dimensiunile terenului
b. Dacă AB e 12 și AD e 6 Calculați aria triunghiului AEC
c. Daca AB e 12 și AD e 6 calculati latura AF

Answer 1

a) A abcd= L×l= AB×AD= (x+7)×(x+1)
72= x^2 +x+7x+7
72= x^2 +8x+7
72= (x^2+8x+16)-9
81= (x+4)^2 |radical
9= x+4
x= 5
AB= 5+7= 12
AD= 5+1= 6

c) fie triunghiul AEF~CFD
=> AF÷FC= EF÷DF= AE÷DC
AE÷DC= 6÷12= 1÷2 =>
AF÷FC=1÷2, EF÷DF=1÷2

În triunghiul ADC, cu m (<D)=90°, aplic T. Pitagora =>
AC^2= AD^2+DC^2
AC^2= 6^2+12^2
AC^2= 36+144
AC^2= 180
AC= 6 /(radical) 5

AC= AF+FC|
FC= 2AF | => AC= AF+2AF= 3AF
6/5= 3AF
AF= 2/5

b) În triunghiul AED, cu m (<A)= 90°, aplic T. Pitagora =>
DE^2= AD^2+AE^2
DE^2= 6^2+6^2
DE^2= 72
DE= 6/2 => triunghiul AED- isoscel => m (<D)= m(<E)= 45°

DE= DF+FE |
DF= 2FE | => DE= 2FE+FE
DE= 3FE
6/2= 3FE
FE= 2/2

A ACE= (sin (<E) × AE × AF)÷2
= (/2÷2 × 6 × 2/5)÷2
= 3/2 × /5