Question

Un teren în formă de pătrat, care este compus din 4 parcele triunghiulare ABP, AMD, DMC, PMC. Parcela notată DMC are forma unui triunghi echilateral cu lungimea laturii de 4 cm, iar punctele A,M, P sunt coliniare
a) calculați măsură unghiului APC
b) determinați distanță de la punctul A la dreapta MD
c) arătați ca aria triunghiului MPC este egala cu (4 radical din 3 minus 4) cm pătrați
Va rog frumos ajutați-mă!

Answer 1

Răspuns

Δ  DMA isoscel ; DM=DA=4 ;   ∠DAM=(180-30)\2=75° ; ∠ABM=90-60=30° ;    ∠BAP =90-75=15°;   ∠APC=90+15=105 ° (unghi exterior )b)   ducem AE⊥MD ;      AE=DM\2=4\2=2 ;(cateta  care se opune la unghi de30°=ipotenuza \2)  ;       du8cem PE⊥MC ;   ∠CPE=60° ;  ∠PCE=30° ;  PE=X ;  PC²=PE²+EC² ;  PC =2X ;  4X²=X2+16-8X+X² ;2X²+8X-16=0 ;X²+4X-8=0  ; Δ=16+32=48 ;  √Δ=4√3  ; X=( -4+4√3)\2 ;  PE=(4√3-4)\2 ;  A=4×(4√3-4)\4 =4√3-4

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns

a)105°

b)2cm

c)atata este!  4√3-4..dac nu ma crezi te uiti la Raspuns pas cu pas..dar mai bine ma crezi, pt ca ce e acolooo..::)))

fara gluma , in desen e si ce nu trebuie...nu l-am refacut..ia de acolo , te rog , doar ce ajuta demonstratia ( am aflat niste unghiuri degeaba...ca sa vezi si tu ca toata lumea munceste..nu ies toate din prima! ..::))

dare e bun la desen -DESENUL al DOILEA- e ca este cinstit , la scara cu unghiurile corecte ..asta m-a ajuta mult..ai vazut primul desen , mai mazgalit, nu m-a indrumat catre solutie

si colorarea diferita ajuta

asta e "farmecul discret al" geometriei plane

Explicație pas cu pas:

a)ΔBMC isoscel (AM≡AD)cu unghiul la varf 90°-60°=30°⇒m∡MBC=(180-30)/2=75°

⇒m∡APD=75°(altetene interne, AD||BC,AP secanta)⇒m∡MPC=180-75=105°

cu albastru pe desen

b)Fie AR⊥DM, ,R∈DM

ΔDMA dreptunghic in D, AD ipotenuza m∡ADR=30°⇒(Teorema unghiului de 30 de grade) AR=4*1/2=2cm

c) mai mai greu

ΔDAM≡ΔCBM ( LUL, isoscele laturuile congruente , congruente si ughiul la varf 30grade)⇒AM≡BM⇒ΔAMB isoscel de baza AB, vu rosu pe desen⇒m∡ABM=m∡BAM=90-75=15°⇒m∡MBP=90-15=75°

dar m∡MPB=180-105 (pct b)  )=75°

=m∡MPB⇒ΔMBP isoscel cu galben , pe desen⇒MB≡MP (cu rosu pe desen)

deci AM≡MB≡MP deci MB este mediana in tr dr ABP deci il imparte in 2 triunghiuride arii egale deci Arie tr.ABP=2 Arie tr AMB

si

atunci Aria ΔMPC= arie patrat ABCD-Arie tr echilat ABM- Arie tr ADM- 2Arie tr AMB

=4²-4²√3/4-4*2/2-2* 4*(4-2√3)/2   (unde 4-2√3 este inalt coresp bazei in tr is AMB, adica distanta inttre laturile patratului , 4 - inaltimea unui tr echilatde latura 4, adica 2√3)

=16-4√3-4+16+8√3=(4√3-4) cm²