Question

Un tetraedru regulat ABCD are  AB=6 cm.Calculati :

sin((ABC);(ACD)) .

Answer 1

Fie M mijlocul [AC] si N mijlocul [BD]

Unghiul cerut este BMD.
Se calculeaza BM=MD=3√3 (inaltimi in triunghiuri echilaterale congruente)
Se calculeaza cu T.P. MN=3√2
Se scrie aria triunghiului BMD in doua feluri

$A_{BMD}=\dfrac{DB\cdot NM}{2}=\dfrac{BM\cdot DM\cdot sin\widehat{BMD}}{2}$

Se inlocuiesc toate segmentele si se afla sinusul.