Question

Un tetraedru regulat ABCD are volumul egal cu 27√3cm².
Calculati aria totala a tetraedrului.

Answer 1

.................................

Answer 2

Formula volumului tetraedrului regulat este

$V=\dfrac{l^3\sqrt2}{12}$.

Deci $27\sqrt3=\dfrac{l^3\sqrt2}{12}\Rightarrow l^3=\dfrac{12\cdot27\cdot\sqrt3}{\sqrt2}=3\cdot2\cdot\sqrt2\cdot27\cdot\sqrt3=\sqrt2^3\cdot\sqrt3^3\cdot3^3$

Deci $l=3\sqrt6\ cm$

Aria totala a tetraedrului regulat este acum:

$A_t=l^2\sqrt3=(3\sqrt6)^2\sqrt3=54\sqrt3\ cm^2$