Question

Un tetraedru regulat are latura a. Calculeaza distanta de la centrul bazei la o fata laterala.
(De la centrul bazei pe un plan al unei fete)

Answer 1

intr-un tetraedru regulat
avem
 latura a
 apotema  tetraedului a√3/2
apotema bazei , 1/3 din apotema tetraedrului=a√3/6
inaltimea tetyraedruluio (se deduce )=a√2/√3=a√6/3

pt a afla distanta de la centrul bazei la o fat laterala a se demonstreaza ca la orice piramida ca aceasta este egal cu distanta de la centru bazei la apotema  piramidei (de obiceise dem cu o reciproca la T3p)

atunci cu notatiile clasce V pt varf, ABC [pt planul bazei, O, pt centrul bazei si M pt mijlocul unei muchii
vom merge in tr dr VOM
cu catetele VO=a√6/3 (inal;t tetraedrului)
 OM=a√3/6

si ipotenuza
VM=a√3/2

distanta dela O la VM va fi inaltimea corespunzatoare ipotenizei 
d( O, VM)=VO *OM/VM=

(a√6/3)*(a√3/6) : (a√3/2)=(a²/√18) *(2/a√3)=
2a/√54=2a/(3√6)=2a√6/18=a√6/9
 o treime din inaltimea  tetraedrului
 am calculat degeaba, ca tocilarul
 ar fi trebuitsa o fac cu Thales ducand inaltimea care cade pe aceasi baza si care va fi egala, ptca in tetraedrul regulat  toate inaltimile sunt egale
vezi desen anexat