Question

un tetraedru regulat are lungimea unei muchii de 4 cm.
aflati aria unei fete a tetraedrului

Answer 1

Un tetraedru regulat = are fetele triunghiuri echilaterale
Fie V notat varful
Luam fata laterala AVB ,  care este triunghi echilateral
coboram din varful V inaltimea ΔAVB, care intalneste latura AB in punctul M
atunci se formeaza 2 Δ dreptunghice, (ΔAVM si ΔMVB)  si AM=MB=AB/2=4/2=2 cm
VB = 4 cm (muchia)
VM este cateta in Δdr VMB
VM²=√(VB²-MB²)=√4²-3²=√√(16-4)=√12=2√3 cm
Aria ΔVAB=(AB×VM)/2=(4×2√3)/2=4√3 cm²

Answer 2

In tetraedrul regulat , toate fețele sunt triunghiuri echilaterale congruente !

$A_{(unei fete)}=\frac{l^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{16cm^2\cdot\sqrt3}{4}=4\sqrt3cm^2$