Question

Un topograf observa ca dintr-un punct la o clădire se vede sub unghiul de 15°.apropii induse cu 20 m, unghiul de observare este de 30°,iar după încă (10radical3 -10)m, unghiul de devine de 45° (figura 1).Ce inaltime are clădirea?

Answer 1

Notam punctul de sus(varful cladirii) cu D si punctul de jos (baza cladirii) cu O.
Triunghiul BOD este dreptunghic in O si are m(B)=45 grade⇒e dreptunghic isoscel, deci BO=OD=x
Triunghiul COD este si el dreptunghic in O⇒tgC=DO/CO
CO=x+10√3-10
DO=x,
m(C)=30gr⇒tgC=√3/3, deci
√3/3=x/(x+10√3-10), de unde, aplicand proprietatea fundamentala a proportiilor(produsul mezilor=produsul extremilor), avem:
3x=√3(10√3-10+x)
3x=10*3-10√3+√3x
x(3-√3)=30-10√3/ Dupa impartirea cu (3-√3) si rationalizarea numitorului obtinem:
[tex]x= \frac{(30-10 \sqrt{3})( 3+ \sqrt{3}) }{6}\\ \\ x= \frac{90+30 \sqrt{3}-30 \sqrt{3}-30 }{6} \\ \\ x=\frac{60}{6}=10 [/tex]