Question

Un topograf vrea sa determine distanta dintre doi pomi , B și C aflați de o parte și de alta a unui iaz. Topograful determina :
AB=300m , <BAC=<ADB=<ADC=90° iar
<CAD=60°
a) Arătați că punctele B,C și D sunt coliniare
b)Determinați distanta dintre pomii B și C
​

Answer 1

Răspuns:

a) ∡ADB + ∡ADC = 90 + 90 = 180° ⇒ B, C și D sunt coliniare

b) BC = 600 m

Explicație pas cu pas:

a) 3 puncte sunt coliniare dacă unghiul pe care-l formează este 180°

Din enunț știm că ADB = ∡ADC = 90° ⇒ ∡ADB + ∡ADC = 90 + 90 = 180°

b) În triunghiul ADC:

∡ADC = 90° ; ∡CAD = 60° ⇒ ∡ACD = 180-(90+60) ⇒ ∡ACD = 30°

În triunghiul ABC:

AB = 300 m ; ∡BAC = 90° ;  ∡ACD = 30° ⇒ AB este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ AB = BC:2

De unde BC = AB×2 ⇒ BC = 600 m