Question

Un trapez are baza mare egala cu 24 cm si baza mica egala cu 10 cm. Lungimea segmentului determinat de diagonale pe linia mijlocie este egala cu?

Answer 1

Salut!

* * * *

      Ipoteză:  [ABCD] trapez

                     AB║CD

                     AB<CD, AB=10 cm și CD=24 cm

__________________________________

   Concluzie: lungimea segmentului determinat de $l_{m}$ pe AC și BD=?

__________________________________

Demonstrație:  AC∩BD={O}

$E\in(AD),~AE=ED=\frac{AD}{2}\\\\F\in(BC),~BF=FC=\frac{BC}{2}$

Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele, AD și BC, este numește linia mijlocie, EF.                        

$EF=\frac{B+b}{2} \\\\EF=\frac{10~cm+24~cm}{2} \\\\EF=\frac{34~cm}{2} \\\\EF=17~cm$

Fie M, N∈(EF) a.î. :

$MN=\frac{|B-b|}{2} \\\\MN=\frac{|24~cm-10~cm|}{2} \\\\MN=\frac{14~cm}{2} \\\\MN=7~cm$

Am anexat figura.

* * * *

Observații:

• Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele ale trapezului se numește linie mijlocie,  $l_{m}$.

• Linia mijlocie este egală cu semisuma bazelor trapezului: $l_{m}=\frac{B+b}{2}.$

• Lungimea segmentului determinat de intersecțiile liniei mijlocii cu diagonalele trapezului este egală cu modulul semidiferenței bazelor: $l_m_{2}=\frac{|B-b|}{2}.$