Question

Un trapez dreptunghic ABCD are AB || CD, unghiurile A si D de 90 grade, AB = 3 cm, CD = 7 cm, unghiul C de 45 grade.
Se cer: - perimetrul, aria trapezului
- distanta de la D la diagonala AC.

Answer 1

Fie BE înalțimea trapezului.

Avem: EC=DC-AB ⇒ EC=7-3 ⇒ EC=4 cm

în ΔBEC dreptunghic, <C=45° ⇒ EC=BE=4 cm

⇒ BC=$\text{BE}\sqrt{2}= 4\sqrt{2}\:\:\text{cm}$

$\small P=AB+BC+CD+AD=14+4\sqrt{2}\\ ⇒\boxed{ P=2(7+2\sqrt{2})\:\: cm}\\\\ \footnotesize A=\frac{(B+b)×h}{2}=\frac{(7+3)×4}{2}=10×2=\boxed{20\:\:cm^2}\\\\ AC^2=AD^2+DC^2 ⇒ AC^2=16+49 \\ ⇒ AC=\sqrt{65}\:\: cm \\ Fie \:\: d(D,AC)=DF\\ ⇒ DF×AC=AD×DC\\ DF×\sqrt{65}=4×7 ⇒ \boxed{DF=\dfrac{28\sqrt{65}}{65} \: \: cm }$