Question

Un trapez dreptunghic ABCD are baza mica CD = 3 cm , m(∡B)=60° si latura neparalela CB= 6cm. Calculati lungimea bazei mari [AB] precum si cea a diagonalei [AC] a trapezului. rezolvare completa.

Answer 1

Coboram din punctul C perpendiculara pe baza mare a trapezului AB. Notam punctul de intersectie a perpendicukarei cu baza mare prin M de ex-lu. Am obtinut un triunghi dreptunghic CMB. Stim ca suma unghiurilor intr-un triunghi este 180 grade. Daca unghiul B are 60 grade, unghiul M 90 grade, respectiv unghiul C din interiorul acestui triunghi va avea 30 grade. Conform teoremei cateta opusa unghiului de 30 grade este egala cu jumatate din ipotenuza, CM=1/2BC, deci este de 3 cm. Respectiv daca coboram perpendiculara din p. D si o notam cu N,atunci AN va fi la fel de 3cm, iar MN=CD=3cm. Deci AB=AN+NM+MB=3cm+3cm+3cm=9cm. Consideram triunghiul dreptunghic AMC. Stim ca CM=3cm. AM=AN+NM=3cm+3cm=6cm. Conform teremei lui Pitagora, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei, deci AC^2=CM^2+AM^2, AC^2=3^2+6^2=9+36=45cm patrati, iar AC=√45=√9*5=3√5cm.