Question

Un trapez dreptunghic ABCD are bazele AB = 6, CD =4 si m(B) = 45 de grade
Aflati a) Aria trapezului si b) Aria triunghiului BCD

Answer 1

a)

Fie CE perpendiculara din C pe AB, si E ∈ AB

AE = DC = 4 ==> EB = AB - AE = 6 - 4 = 2

Masura lui ∡BEC = 90° (pentru ca CE ⊥ AB) si masura lui ∡CBE = 45° (cum ni se spune in problema) ==> m(∡BCE) = 45 ==> Triunghiul BCE este dreptunghic-isoscel ==> EB = EC = 2

EC este si inaltimea trapezului

Aria trapezului = (B + b) * h / 2 = (AB + CD) * EC / 2 = 10

b)

Putem afla aria lui BCD scazand aria lui ABD din cea a trapezului

ABD este triunghi dreptunghic ==> Aria lui ABD = AD * AB / 2 = 6

Aria lui BCD = A trapez - A lui ABD = 10 - 6 = 4