Question

Un trapez dreptunghic ABCD,cu AB paralel CD,AC mai mare decat CD, masura unghiului A=90 de grade,are diagonala AC perpendiculara pe BC.Daca masura
unghiului ABC=60 de grade si BC=12cm,calculati lingimile bazelor trapezului.

Answer 1

BC=12, cateta in Δdr cu ∠opus=30°⇒ipotenuza AM=2BC=24cm
AC=(Pitagora)= rad(24^2 - 12^2)= rad(576-144)= rad432= 12rad3(ipotenuza in ADC, dr in D si ∠ACD=30°=∠CAB(alterne interne)⇒cateta AD(opusa ∠30°)=12rad3  :  2=6rad3 cm
Pitagora in ΔADC ne da:
DC=rad((12rad3)^2 -(6rad3)^2) = rad(144x3-36x3)=rad(432-108)=rad324=18cm

Deci AB=24cm, BC=12cm, DC=18cm si AD=6rad3 cm