Question

Un trapez dreptunghic ABCD cu AD perpendicular AB și AB paralel CD. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC , AB = 16cm și CD = 10cm.) Știind că P este punctul de intersecție a laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD , demonstrează că DP paralel BC .

Answer 1

Rezolvare:

fie CP ∩ BD = {O}, CO ⊥ BD (1)

(BD - bis. ∡ABC ⇒ m(∡ABD) = m(∡CBD)

AB II CD, BD - secantă ⇒

⇒ m(∡CDB) = m(∡ABD) (∠alt.int. ≡) și m(∡ABD)= m(∡CBD) ⇒

⇒ m (∡CDB) = m (∡CBD) ⇒ ΔCDB - isoscel ⇒ CD = BC = 10 (cm) (2)

AB II DC și P ∈ (AB) ⇒ PB II CD (3)

Din (1), (2) si (3) ⇒ DPBC - romb ⇒ DP II BC

Succese!

#copaceibrainly