Question

Un trapez dreptunghic ABCD cu AD perpendiculară AB, și AB II CD Semidreapta (BC este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm și CD=10 cm​

a) Știind că P este punctul de intersecție a laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstrați că DP paralel BC .

Answer 1

{P}-punctul de intersectie a laturii AB cu perpendiculara din C pe BD, deci:

⇒CP⊥BD

La intersectia laturii BD cu CP→ Fie {Q}=BD∩CP

CQ⊥BD⇒CQ-mediana in ΔBDC

⇒imparte BD in doua parti egale, deci ⇒BQ≡QD

⇒ΔPQB~ΔCQD    ( ~ →inseamna asemenea)

⇒$\frac{BQ}{QD} =\frac{PQ}{QC}$

Stim ca BQ=QD⇒$\frac{BQ}{QD}=1$

Deoarece am avut mai sus egalitatea $\frac{BQ}{QD} =\frac{PQ}{QC}$ , iar $\frac{BQ}{QD}=1$ ⇒$\frac{PQ}{QC} =1$

Inseamna ca  ΔPBQ≡ΔCDQ⇒PB=CD

AB║CD

PB⊂AB  ⇒CD║PB

Avem CD=PB

          CD║PB ⇒CDPB-paralelogram⇒DP║BC