Question

Un trapez dreptunghic are AB||CD, m(ABC) = 45°, AB = 12 cm si CD = 8 cm.
a) Aflati perimetrul si aria trapezului
b) Calculati lungimile diagonalelor.
c) Daca AD intersectat BC = (M), aflati perimetrul si aria lui MAB.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem CN ⊥ AB

DC ≡ AN => AN = 8 cm

NB = AB - AN = 12 - 8 => NB = 4 cm

în ΔCNB dreptunghic, ∢CBN = 45° => triunghi dreptunghic isoscel => CN ≡ NB = 4 cm

AD ≡ CN => AD = 4 cm

T.P.: BC² = CN² + NB² = 4² + 4² = 32

$BC = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \: cm$

a)

$Perimetrul_{(ABCD)} = AB + BC + CD + AD \\ = 12 + 4 \sqrt{2} + 8 + 4 = 24 + 4 \sqrt{2} = 4(6 + \sqrt{2}) \: cm$

$Aria_{(ABCD)} = \frac{(DC + AB) \times CN}{2} \\ = \frac{(8 + 12) \times 4}{2} = \frac{20 \times 4}{2} = 40 \: {cm}^{2}$

b) în ΔADC dreptunghic:

T.P.: AC² = AD² + DC² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80

$AC = \sqrt{80} = > AC = 4 \sqrt{5} \: cm$

în ΔDAB dreptunghic:

T.P.: DB² = AD² + AB² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160

$DB = \sqrt{160} = > DB = 4 \sqrt{10} \: cm$

c) AD ∩ BC = {M}