Question

Un trapez dreptunghic cu bazele de 4 cm si 5 cm, iar inaltimea de 3 cm, se roteste in jurul laturii perpendiculare pe baze. Aflati aria si volumul corpului obtinut.

Answer 1

Corpul obţinut este un trunchi de con circular drept pe care îl vom nota cu ABCD.

O'ODA - trapezul dreptunghic
ABCD - trunchiul de con circular drept obţinut
r = O'D = 4 cm 
R = OA =5 cm
h = O'O = 3 cm

Folosim formula generatoarei pentru a-i afla lungimea: 

$G^{2} = h^{2} + (R-r)^{2}$
$G^{2} = 3^{2} + (5-4)^{2}$
$G^{2} = 9 + 1$
$G^{2} = 10$
G = $\sqrt{10}$ cm

Aflăm aria (presupun că te referi la cea totală?) şi volumul:

$Aria_{tot}$ = $\pi$ * G (R+r) + $\pi R ^{2}$ + $\pi r ^{2}$
= $\sqrt{10} \pi (5+4) + \pi 5 ^{2} + \pi 4^{2}$
= $9 \sqrt{10} \pi + 25 \pi + 16 \pi$
= $9 \sqrt{10} \pi + 41 \pi cm ^{2}$

V = $\frac{ \pi h}{3} (R^{2} + r^{2} + Rr)$
= $\frac{3 \pi }{3} (25 + 16 + 20)$
= $\pi (41 + 20)$
= $61 \pi cm ^{3}$