Question

Un trapez isoscel ABCD are baza mica AB=10 ,baza mare CD=15 si AD=BC=6.Dreptele AD si BC se intersecteaza in punctul M . Calculand perimetrul triunghiului MDC se obtine...

Answer 1

Desenezi trapezul si prelungesti laturile AD si BC pana se intersecteaza in M.
Avem in triunghiul MDC AB || CD (din ipoteza, trapezul are bazele paralele) care ne rezulta cu teorema fundamentala a asemanarii ca triunghiurile
MAB si MDC sunt asemenea.
Atunci:
$\frac{MA}{MD} = \frac{MB}{MC} = \frac{AB}{DC}=\ \textgreater \ \frac{MA}{MD} = \frac{MB}{MC} = \\ = \frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

$\frac{MA}{MD}=\frac{2}{3}=\ \textgreater \ \frac{MA}{MD-MA}= 2 \\ \frac{MA}{6}=2 \\ \textgreater \ MA = 12\ cm$

Avem MD = MA + AD si MC = MB + BC si fiindca avem AD = BC => MB = 12 cm, si atunci perimetrul triunghiului MDC este 12 + 12 + 10 = 34 cm.