Question

Un trapez isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, are baza mare de 20
cm, baza mică de 12 cm, iar diagonala perpendiculară pe latura neparalela.
a) Aflați înaltimea trapezului,
b) Daca AD BC = {M}. aflati aria triunghiului AMB.
c) Daca E=sim lui C Fată de AB. aflați aria patrulaterului AMCE.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

CP⊥AB, P∈AB, deci CP este inaltimea trapezului ABCD.

ΔABC dreptunghic in C. Deci CP inaltime dusa la ipotenuza AB.

BP=(AB-CD):2=(20-12):2=4cm, ⇒AP=20-4=16. Dupa T.Inălțimei ⇒CP²=AP·BP=16·4, deci CP=√(16·4)=4·2=8cm = h

b) AD∩BC={M}. Deoarece ABCD isoscel, ⇒∡A=∡B. Deci, si ΔABM este isoscel cu baza AB. Fie MF, mediana lui, ⇒MF⊥AB. ⇒MF║CP, ⇒ΔMBF~ΔCBP ⇒MF/CP=BF/BP ⇒MF/8=10/4 ⇒MF·4=8·10 ⇒MF=(8·10)/4=2·10=20cm. Atunci Aria(AMB)=(1/2)·AB·MF=(1/2)·20·20=200cm².

c) E=Sim(AB)C. ⇒CP=EP si EP⊥AB. ⇒ΔACP≡ΔAEP dupa criteriul CC.

Aria(AMCE)=Aria(AMB)-Aria(CBP)+Aria(AEP). Dar Aria(AEP)=Aria(ACP)=(1/2)·AP·CP= (1/2)·16·8=64cm², iar Aria(CBP)=(1/2)·BP·CP=(1/2)·4·8=16cm². Deci Aria(AMCE)=200cm²-16cm²+64cm²=248cm².