Un trapez isoscel are diagonalele perpendiculare , iar bazele au lungimile a si b. A) Calculati inaltimea trapezului; b) Demonstrati ca mijloacele laturilor trapezului sunt varfurile unui patrat.
Răspunsuri la întrebare
fie trapezul ABCD isoscel cu baza mare egala cu a si cea mica egala cu b. putem cobori o perpendicular(inaltime) din D pe baza mare in M, la fel si din C in N. se observa ca MN=b (MNCDdevine dreptunghi).inseamna ca AM=NB=(a-b)/2
diagonalele se intalnesc in O. din O putem cobori o perpendicular pe AB, ea va cadea pe mijlocul ei in T si va fi inaltime in AOB. AT=TB=a/2. aplicam t inaltimii in AOB dreptunghic OT =radical din ATx TB. Procedam la fel si in DOC dreptunghic si aflam inaltimea acestuia care cade pe DC in F. suma OF+OT este inaltimea trapezului.
mijloacele laturilor AD si DC formeaza linia mijlocie.marimea lui AD se calculeaza cu pitagora din AMD dreptunghic. AD=CB. se observa ca laturile sunt egale. mai trebuie sa aratam ca formeaza si unghiuri de 90 grade.2 laturi successive ale patrulaterului ca laturi egale se intalnesc la 90 grade, ele fiind paralele cu diagonalele trapezului care se taie in unghiuri drepte. rezulta ca patrulaterul este patrat