Question

Un trapez isoscel cu bazele de 10 cm si 20 cm este circumscris unui cerc, Aflați aria trapezului.

Answer 1

Cercul se afla in interiorul trapezului , iar laturile trapezului sunt tangente la cerc.

Diametrul cercului este [MF], unde M este mijlocul lui AB (baza mare), 

iar F este mijlocul lui CD (baza mica). 

Centrul cercului este punctul O, mijlocul lui [MF].

M si  F sunt puncte de tangenta ale bazelor cu cercul.

Fie  S si T punctele de tangenta ale laturilor neparalele cu cercul,
 
S ∈ AD.

Aplicand proprietatea tangentelor dintr-un punct exterior, vom avea:

AS=AM=10 cm

DS=DF=5 cm

Deci, AD = AS + DS = 10 + 5 = 15 cm.

Acum cunoastem bazele trapezului si lungimile laurilor neparalele:

AB = 20 cm,  AD=BC = 15 cm,  CD = 10 cm.

In aceste conditii se poate determina relativ simplu inaltimea trapezului, cu teorema lui Pitagora, iar apoi aria.

Sau,  se poate folosi  urmatoarea formula pentru aria trapezului isoscel:



[tex]\mathcal{A} = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-c)}, \ unde \ p =semiperimetrul,\ iar \\\;\\ \it a,\ b,\ c, \ d sunt lungimile laturilor trapezului. \\\;\\ .[/tex]