Un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare are lungimile bazelor egale cu 17 cm si respectiv 11 cm. Atunci, înălțimea Trapezului are lungimea de...
matepentrutoti:
Indicatie: Daca ABCD este trapezul cu AB>CD atunci construim prin C o paralela CE la BD, congruenta cu BD. BECD paralelogram. Unghiul ACE dreptunghic si se aplica teorema inaltimii in triunghiul dreptunghic ACE.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
In trapezul ortodiagonal inaltimea = linia mijlocie= (11+17)/2=14 cm
demonstratia
notam ABCD trapezul DC<AB
DB∩AC ={O}
ducem prin O inaltimea QP
avem triunghiul DOC dreptunghic isoscel
∡ODC=∡DCO=∡COQ=45° ⇒ triunghiul QCO dreptunghi isoscel ⇒QC=QO
avem triunghiul AOB dreptunghic isoscel
∡OAB=∡OBA=∡POB=45° ⇒ triunghiul OPB dreptunghi isoscel ⇒PB=QP
h=QO+OP=QC+PB=DC/2+AB/2=(AB+DC)/2 = linia mijlocie
demonstratia
notam ABCD trapezul DC<AB
DB∩AC ={O}
ducem prin O inaltimea QP
avem triunghiul DOC dreptunghic isoscel
∡ODC=∡DCO=∡COQ=45° ⇒ triunghiul QCO dreptunghi isoscel ⇒QC=QO
avem triunghiul AOB dreptunghic isoscel
∡OAB=∡OBA=∡POB=45° ⇒ triunghiul OPB dreptunghi isoscel ⇒PB=QP
h=QO+OP=QC+PB=DC/2+AB/2=(AB+DC)/2 = linia mijlocie
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Religie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă