Question

Un trapez isoscel cu perimetrul de 42 cm, baza mica de 3 cm. Daca baza mare egala cu laturile neparalele, cat este aria?

Answer 1

Ai desenul atasat.
Notam baza mare =b (ca lungime), deci avem:

3+3*b=42 cm
3b=39
b=39:3=13 cm are baza mare si fiecare dintre laturile neparalele.

Coboram perpendicularele AA' si BB' din capetele bazei mici AB pe baza mare CD (adica facem proiectia bazei mici pe baza mare), cu A' si B' pe [BC] si avem:

ΔBB'C≡ΔAA'D (U.L.U., deoarece AD≡BC din trapezul isoscel, <BCB'≡<ADA' din trapezul isoscel, iar BB' si AA' fiind perpendiculare pe CD, inseamna ca si <CBB'≡<DAA' =90-m(<BCB')=90-m(<ADA') ) deci DA'≡CB' si deci:

BC=CB'+B'A'+A'D, unde A'B'=AB=3 cm din dreptunghiul ABB'A' care s-a format.

13=2*CB'+3
2*CB'=10 cm
CB'=DA'=5 cm

In ΔAA'D dreptunghic in A' aplicam Teorema lui Pitagora:

$AD^{2} = A'A^{2} + A'D^{2}$, de unde:

$A'A^{2} = 13^{2} - 5^{2}$=169-25=144=$12^{2}$, deci:

A'A=12 cm este inaltimea trapezului.

Aria trapezului=$\frac{A'A*(AB+CD)}{2}$=$\frac{12*(3+13)}{2}$=96 $cm^{2}$.