Question

Un triunchi de piramida triunghiulara regulata are latura bazei mari egala cu 18cm,latura bazei mici egala cu 12cm si apotema egala cu 2√3cm.Inaltimea trunchiului este egala cu ?
Cat mai repede
Dau coroana

Answer 1

Desenam trapezul dreptunghic format, O'OMM' , unde
O= centrul bazei mari(ABC)
O'=centrul bazei mici(A'B'C')
M=mijl.[BC]
M'=mijl.[B'C']
apotema trunchiului=M'M= 2√3 cm.
Cam asa arata trapezul extras(vezi in imagine)
Deci , h=OO'
Ducem M'E ⊥ OM => m(∡M'EM)=90°
O'OEM' dreptunghi => OO'=M'E
                                     O'M'=OE
ΔM'EM                 T.P 
m(∡M'EM)=90°  ====>   M'M²=M'E²+EM² => M'E²=M'M²-EM²
ΔA'B'C' echilateral(ipoteza)
O' c.g                              ====> O'M'=A'M'/3
ΔA'B'C' echilateral
[A'M'] mediana              ====> [A'M'] inaltime => A'M'= l√3/2
A'M'=12√3/2=6√3 cm
O'M'=6√3/3=2√3 cm => OE=2√3 cm
ΔABC echilateral(ipoteza)
O c.g                                 =====> OM=AM/3
ΔABC echilateral
[AM] mediana             ====> [AM] inaltime => AM=L√3/2
AM=18√3/2=9√3 cm
OM=9√3/3=3√3 cm

EM=OM-OE
EM=(3√3-2√3)cm
EM=√3 cm

M'E²=(2√3)²-(√3)²
M'E²=12-3
M'E²=9 => M'E=√9=3 cm
Cum M'E=OO' ==> OO'= 3 cm => h=3 cm

Sper ca te-am ajutat !