Question

Un triunghi ABC are mB=90 grade , mC=30 grade si AB=5 cm . Determinati lungimea lui BC

Answer 1

teorema unghiului de 30 rezulta Bc=2xAB
BC=2X5CM=10CM

Answer 2

Triunghiul ABC este tr. dreptunghic in B deoarece m(∡B) = 90°.
Deci BA si BC sunt catetele triunghiului iar AC este ipotenuza.
De asemenea din datele problemei avem m(∡C) = 30° si AB = 5 cm.
Se cere BC = ?

Cum m(∡B) = 90°, m(∡C) = 30°, rezulta m(∡A) = 60°.
Aplicam teorema 30 - 60 - 90, care spune ca cateta care se opune unghiului
de 30° este mediana si are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.

In cazul nostru cateta care se opune unghiului de 30° este AB .
Aplicand t. 30 - 60 - 90 deducem ca AC = 2 AB, AC = 2 · 5 , deci AC = 10 cm
(ipotenuza)
Aplicam in continuare teorema lui Pitagora deoarece avem AB = 5 cm si
AC = 10 cm in tr. CBA.
BC² + AB² = AC², BC² = AC² - AB², BC² = 10² - 5², BC² = 100 - 25, BC² = 75,
BC = √75, BC = 5√3 cm.
Deci BC = 5√3 cm.