Question

Un triunghi are înălțimea 12 cm iar proiecția unei catete pe ipotenuză are lungimea de 16cm.Aflați aria triunghiului. Vreau și desen.

Answer 1

Fie triunghiu dreptunghic ABC.

BD-inaltimea acestuia,

AB si BC catetele;

AC-ipotenuza;

AD si DC proiectile catetelor pe ipotenuza;

BD²=AD*DC;

12²=AD*16

AD=12²/16

AD=144/16

AD=9(cm);

AC=AD+DC;

AC=9+16=25(cm);

AB²=AD*AC;

AB²=9*25

AB²=225

AB=√225

AB=15(cm);

BC²=DC*AC;

BC²=16*25

BC²=400

BC=√400

BC=20(cm);

A=AB*BC/2;

A=15*20/2=150(cm²).

Deci ti-am dat toate datele iti va fi foarte usor sa faci desenul si sa-l intelegi.

Bafta!

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB < AC, BC este ipotenuză și este orizontală.

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

Scriem 12 pe înălțime și 16 pe DC.

Aplicăm teorema înălțimii:

$\it AD^2=BD\cdot DC \Rightarrow 12^2=BD\cdot16\Rightarrow BD = \dfrac{12^2}{16} = \dfrac{\ 144^{(16}}{16} = 9cm$

Scriem 9 pe BD.

BC = BD + DC = 9 + 16 = 25cm

$\it \mathcal{A} = \dfrac{BC\cdot AD}{2} =\dfrac{25\cdot12}{2} = 25\cdot6=150\ cm^2$