Question

Un triunghi are laturile AB = 3i-4j si BC = i+5j.Sa se calculeze lungimea inaltimi cd a triunghiului ABC

Answer 1

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\vec{i}+\vec{j}.$

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot\cos A \\ \\ \Righarrow \cos A=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}=\dfrac{3\cdot 4+(-4)\cdot 1}{\sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{8}{5\sqrt{17}}.$

$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=...$   aici calculezi sinA.

Iei sinA și îl înlocuiești în următoarea:

$\sin A=\dfrac{CD}{AC}$

apoi îl alfi ușor pe CD.