Question

un triunghi are laturile de 5cm, 13cm si 12cm. Aria triunghiului este egala cu ... cm​

Answer 1

Răspuns:

30cm²

Explicație pas cu pas:

se observa ca

13²=12²+5²⇒Rec Teo Pitagora ca tr e dr de catete 5 si 12

atunci

aria =5*12/2=30cm²

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC, cu AB=5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.

Cu notațiile obișnuite, avem:  a = 13,  b = 12,  c= 5.

I) Folosim formula lui Heron

$\it \mathcal{A} =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ \ \ p=\dfrac{a+b+c}{2}\ (semiperimetrul)\\ \\ p=15,\ p-a= 2,\ p-b=3,\ p-c=10\\ \\ \mathcal{A}=\sqrt{15\cdot2\cdot3\cdot10}=\sqrt{900}=30\ cm^2$

II) Cu reciproca teoremei lui Pitagora, rezultă ABC dreptunghic în A.

BC² = 13² = 169

AB² = 5² = 25

AC² = 12² =144

____________

AB² + AC² = 25 + 144 =169 = BC², din reciproca Th. Pitagora ⇒

⇒ ΔABC - dreptunghic în A.

Folosim formula specifică triunghiului dreptunghic:

$\it \mathcal{A}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}\\ \\ \\ \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{5\cdot12}{2} =\dfrac{60}{2}=30\ cm^2$