Question

Un triunghi are lungimile laturilor exprimate prin numere naturale de o singura cifra.Care  este probabilitatea ca triunghiul sa fie echilateral?(va rog frumos:*)

Answer 1

Pai sunt 9 cazuri posibile pentru a fi echilateral, fiecare nr de la 1 la 9. Iar cazuri totale, 9!/7! = 72 

Answer 2

$P=\frac{\text{nr. cazuri favorabile}}{\text{nr. cazuri posibile}}$

Fiecare latură poate lua nouă valori: 1, 2, 3, ... , 9.
Dar avem 3 laturi petru a forma triunghi.

Considerăm două cazuri:

1. Când toate laturile sunt diferite.
În acest caz, trebuie să facem combinări de câte trei valori din lista noastră (de ex. {1,2,3} sau {2,5,8} etc.). 
Pentru asta avem formula combinărilor, pe care o aplic direct:

$C_9^3=\frac{9!}{3!\cdot 6!}=\frac{7\cdot 8 \cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3}=84$

2. Când cel puțin două laturi sunt egale:
Aici, pentru fiecare dată când două laturi iau o valoare ( de ex. 3), avem 9 posibilități pentru a alege a treia latură. Dar primele două laturi au și ele tot 9 posibilități, deci vom avea  $9\cdot 9=81$ posibilități.

În total, sunt posibile 84+81=165 de triunghiuri de toate felurile.

Dar avem numai 9 posibilități în care toate laturile sunt egale.

Deci probabilitatea va fi $P=\frac{9}{165}=\frac{3}{55}$