Question

Un triunghi are măsurile unghiurilor invers proporționale cu numerele 0,25 ;0,1(6); 0,125 ;Să se determine măsura unghiului obtuz format de bisectoarele unghiurilor ascuțite ale triunghiului. Dacă se poate poza dau coroana

Answer 1

Fie a,b,c, masurile unghiurilorA,B si, respectiv,C, ale triunghiului.

ele sunt i.p cu1/4;1/6si1/8

(care reprezinta sscrierea ca fractii ordinare a fractiilor zecimale date)

inseamna ca ungh.tr.sunt d.p. cu

4,6,8

cum 4;6 ;8 sunt d,p cu 2;3;4 prin factorul de prop.2, inseamna ca unghiurile tr sunt d.p .cu 2;3;4

din a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/9=180°/9=20° reiese imediat ca unghiurile triunghiului sunt

40°, 60° si, respectiv 80° ;

ascutitunghic, in I avem 3 unghiuri obtuze

***** s-a cerut explicit obtuz pt ca , de obicei, prin unghiukl a doua drepte se intelege unghiul ascutit...

Answer 2

Transformăm numerele zecimale în fracții:

[tex]\it 0,25= \dfrac{\ 25^{(25}}{100} =\dfrac{1}{4} \\ \\ \\ \ \ 0,1(6) = \dfrac{16-1}{90} =\dfrac{\ 15^{(15}}{90} = \dfrac{1}{6}\\ \\ \\ 0,125=\dfrac{\ 125^{(125}}{1000} =\dfrac{1}{8}[/tex]

Notăm măsurile celor trei unghiuri ale triunghiului cu x,  y,  z.

[tex]\it \{x,\ y,\ z\} \ i.\ p. \left\{\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{1}{8} \right\} \Rightarrow \{x,\ y,\ z\}\ d,\ p.\ \{4,\ 6,\ 8\} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{4+6+8}=\dfrac{180^0}{18} =10^0 [/tex]

[tex]\it \dfrac{x}{4} = 10^0 \Rightarrow x = 40^0 \\ \\ \\ \dfrac{y}{6} = 10^0 \Rightarrow y = 60^0 \\ \\ \\ \dfrac{z}{8} = 10^0 \Rightarrow z = 80^0 [/tex]