Question

un triunghi are un unghi cu masura de 30 grade. Daca triunghiul are un unghi exterior cu masura egala cu dublul adiacent cu el,calculeaza masurile unghiurilor acestui triunghi

Answer 1

Răspuns: ∠1=30° ; ∠2=60° ; ∠3=90°

Explicatie pas cu pas:

MBN, triunghi

∠BNM ; ∠MNE, unghiuri adiacente

Ce sunt unghiurile adiacente ?

Unghiurile adiacente sunt unghiurile care au un varf comun; o latura comuna si sunt unghiurile la care cele doua laturi ramase

sunt puse de o parte si de alta a laturii comune

Fie ∠BNM = a (unghiul exterior cu masura egala cu dublul adiacent cu el) deci ∠MNE = 2a

∠BNE = 180° (demonstratie in atasament)

∠BNE = ∠BNM + ∠MNE

inversam si inlocuim

a + 2a = 180°

3a = 180°

asadar, a = 180°/3 = 60°

(180° vine de la suplement unghiurilor)

In Triunghiul MBN avem

∠M = 30° ; ∠MNB = 60°

Iar dupa aceste relatii deducem ca ∠MBN = 180° - 60° - 30° = 180° - 90° = 90°

Si dupa cum observam triunghiul este dreptunghic deoarece este de forma 30°-60°-90°

Verificare : 30 + 60 + 90 = 180° => este corect deoarece suma tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180°

Bafta ! :)

Answer 2

Notăm unghiul interior cu x, iar unghiul exterior, conform enunțului,

va fi 2x.

Aceste două unghiuri adiacente vor fi suplementare, deci:

x+ 2x = 180° ⇒ 3x = 180° ⇒ x = 180° : 3 ⇒ x = 60°

Acum știm că triunghiul are un unghi de 30° și un unghi de 60°.

Al treilea unghi va avea măsura 180° - (30°+60°) = 90°

Prin urmare, triunghiul este de forma (30°,  60°,  90°).