Question

Un triunghi dreptunghic ABC are catetele AB=15cm si AC=20cm...Lungimea proiectiei catetelor AB pe ipotenuza este.....?

Answer 1

aplicam pitagora=> BCLA PATRAT =AB LA PATRAT +AC LA PATRAT, BC LA PATRAT=225+400=625=> BC=25. DUCEM INALTIMEA AD, SI APLICAM TEOREMA CATETEI PT AB=> AB LA PATRAT =BC*BD=> 225=25*BD, =>BD=225/25=>BD=9. IAR BD ESTE PROIECTIA CATETEI AB PE IPOTENUZA

Answer 2

Notam c₁=15cm ; c₂=20cm (lungimile catetelor AB si AC) si i (lungimea ipotenuzei BC) ;iar pc₁ si pc₂  lungimile proiectilor catetelor AB si AC pe ipotenuza BC.  Pornind de la tripletul de aur al  lui Pitagora (numere pitagorice)
(3;4;5) respectiv (3k;4k;5k) pentru k=5 ⇒ (15;20;25) ⇒ i=25cm
Din Teorema catetei c₁²=i·pc₁⇒pc₁=c₁²/i⇒pc₁=15²/25⇒pc₁=225/25⇒pc₁=9cm
Deoarece i=pc₁+pc₂⇒25=9+pc₂⇒pc₂=25-9=16cm