Question

Un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC = 12 cm are cateta AC =6 cm . Fie M mijlocul ipotenuzei si AD se intersecteaza cu BC , D ∈BC . Care este lungimea segmentului DM ?

Answer 1

ΔABC, mas<A=90
AD _|_ BC
AD -h

[M-mij lui [BC]  <=> [BM]=[MC] =[BC]/2= 12/2=6

AC²=DC *BC
6²=DC *12

36=DC*12  =>DC=3

ΔADC, mas<D=90 =>AD²=AC²-DC²= 6²-3²= 36-9= 27 =>AD=3√3

[AM-med
[AM]=[BC]/2= 12/2=6

ΔADM,mas<D=90  =>DM²=AM²-AD²= 6²- (3√3)²=  36-27= 9  => DM=3

Answer 2

Cateta AC este BC/2 rezulta ca <B are 30 º.
De aici reiese ca <C are 60 º.

In triunghiul ADC cu < D de 90º si <C de 60º⇒<CAD are 30º așadar cateta opusa lui este CD si este 1/2 din ipotenuza AC adica 6/2=3 cm

CM este 1/2 din BC deci este 6cm
CM-CD = DM= 6-3=3 cm