Question

Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi x si 3-x, unde x este un numar real pozitiv, mai mic decat 3.
a) Calculati aria triunghiului, in functie de x.
b) Demonstrati ca x(3-x)≤9/4 ( 9 supra 4).
c) Daca triunghiul dat are cea mai mare arie posibila, determinati-i perimetrul. CINE RASPUNDE PRIMUL SI CORECT, PRIMESTE COROANA !!!! FARA GLUMA !! ASTEPT RASPUNSURILE VOASTRE !

Answer 1

a) A=[x*(3-x)]/2
b) x(3-x)≤9/4
   3-x≤(9/4)/x
   3-x≤9/4x
   3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
   3≤(9+4x)/4x
   3≤9/4x+1;
   2≤9/4x
   8x≤9;
   x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)

c) Pitagora:
  x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
  x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
  y*y=9 =>y=3     
 Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6