Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi x si 3-x, unde x este un numar real pozitiv, mai mic decat 3.
a) Calculati aria triunghiului, in functie de x.
b) Demonstrati ca x(3-x)≤9/4 ( 9 supra 4).
c) Daca triunghiul dat are cea mai mare arie posibila, determinati-i perimetrul.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
a) A=[x*(3-x)]/2
b) x(3-x)≤9/4
3-x≤(9/4)/x
3-x≤9/4x
3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
3≤(9+4x)/4x
3≤9/4x+1;
2≤9/4x
8x≤9;
x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)
c) Pitagora:
x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
y*y=9 =>y=3
Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6
b) x(3-x)≤9/4
3-x≤(9/4)/x
3-x≤9/4x
3≤9/4x+x //amplificam x cu 4
3≤(9+4x)/4x
3≤9/4x+1;
2≤9/4x
8x≤9;
x≤9/8 => x ∈ (-infinit;9/8)
c) Pitagora:
x*x+(3-x)*(3-x)=y*y (ipotenuza)
x*x+9-x*x=y*y //x*x-x*x
y*y=9 =>y=3
Perimetrul: cateta 1+ cateta 2+ ipotenuza=x+3-x+3=6
Pattyx3:
Esti foarte destept, dar din pacate in clasa a 8-a nu se foloseste Delta...deci rezolvarea ar fi irelevanta pentru subpunctul b. :( Dar multumesc enorm. :)
Nu cred..delta se invata de prin a 6-a
Dar ma mai gandesc la o rezolvare si o scriu daca reusesc
Serios vorbind...noi nu am folosit Delta la matematica niciodata. Multumesc. :)
Am pus o alta rezolvare, cred eu mai buna :)
Multumesc frumos. :)
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă