Question

Un triunghi dreptunghic are inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 6 cm si ipotenuza 20 cm.Determinati lungimile catetelor triunghiului.Multumesc anticipat!

Answer 1

Fie ΔABC dreptunghic in A , cu AD⊥BC , D∈[BC], AD=6 cm BC=20 cm. Notam  BD=x si DC=20-x. Aplicam de 3 ori Teorema lui Pitagora:
1) AB²+AC²=BC²
2) in ΔADB dreptunghic in D⇒AB²=x²+6²
3) in ΔADC dreptunghic in D⇒AC²=(20-x)²+6²,se aduna egalitatile de la 2) si 3)
⇒ AB²+AC²=x²+36+(20-x)²+36⇒ BC²=x²+72+20²-40x+x²⇒  
20²=2x²+72+20²-40x |-20²⇒2x²-40x+72=0|:2⇒x²-20x+36=0 in care Δ=256⇒
x₁=18 si x₂=2; in oricare din cele doua cazuri catetele au lungimile 2√10 si respectiv 6√10